炉石传说猎人天胡概率分析
《炉石传说》中玩法是多样的，天胡大概是很多玩家都期待的起手。小编整理了一位学霸分析的猎人天胡概率，你一定想不到吧！
前言
这是我随便组的一套打脸猎人。
那么问题来了，这套牌天胡的概率是多少？注意到这套猎爹有6张1费亡语以及6张2费亡语。
参考卡组
具体计算
猎爹的天胡：先手1费送葬，2费丢2个1费亡语或者后手1费送葬+1费亡语。
首先假设每张卡被抽到的几率总是均等的，也就是说抽卡是完全随机。
我们可以计算一下这两种情况的概率。
A=起手有送葬者
B=起手有1费亡语
假设先手换牌策略是：留送葬，有2张留2张，如果有送葬就留1费21，其他全换
先手起手3张，有送葬的几率是P(A)=1-（28*27*26）/（30*29*28）=19.31%
起手有1费亡语的概率是P(B)=1-(24*23*22)/(30*29*28)=50.15%
起手有送葬同时还有2张1费亡语的几率
P(AB)=(C(2,1)*C(6,2))/C(30,3)=0.74%
换牌策略如果是留送葬，换其他牌找1费亡语的话
起手有1张送葬但没有1费亡语的几率
P(A(1-B))=(C(2,1)*C(22,2))/C(30,3)=11.38%
起手有1张送葬和1张1费亡语的几率
P=C(2,1)*C(6,1)*C(22,1)/C(30,3)=6.5%
2费能拿到2张1费亡语的几率是 P=(C(5,1)*C(23,1)+C(5,2))/C(28,2)=33.07%
2费能拿到2张1费亡语的几率是 P=(C(6,2)*C(23,1)+C(6,3))/C(29,3)=9.99%
如果起手没有送葬，那就全换。
起手如果有2张送葬但没有1费亡语的几率
P=C(2,2)*C(22,1)/C(30,3)=0.54%
一般选择换1张，那么2费有2张21的几率是P=C(6,2)/C(28,2)=3.97%
2费时有1张送葬2张1费亡语的几率是 P=(C(2,1)*C(6,2)*C(22,1)+C(2,2)*C(6,2)+C(2,1)*C(6,3)/C(30,4)=2.61%
所以带6张1费亡语的猎人先手天胡的总几率是
P=0.74%+11.38%*9.99%+6.5%*33.07%+0.54%*3.97%=4.05%
可以看出来这种天胡可遇不可求，所以建议修正的换牌策略为：
留送葬，有2张留2张，如果有送葬就留2费亡语。之所以要留2张送葬，是因为如果起手2张送葬，2费有高达50.15%的几率可以打出2张23送葬+21的天胡。
这并非最有解。在起手1送葬+1张或者2张1费的情况下，是可以考虑都留下，但是为了计算方便，暂时如此假设。
那么2费送葬+2费亡语的几率是
后手猎人起手4张，有送葬的几率 P(A)=1-(28*27*26*25)/(30*29*28*27)=25.29%
有1费亡语的几率 P(B)=1-(24*23*22*21)/(30*29*28*27)=61.23%
起手有送葬同时还有至少1张1费亡语的几率
P(AB)=(C(2,1)*C(6,1)*C(22,2)+C(2,1)*C(6,2)*C(22,1)+C(2,2)*C(6,1)*C(22,1)+C(2,2)*C(6,2))/C(30,4)=13.06%
换牌策略如果是留送葬，换其他牌找1费亡语的话
起手有1张送葬但没有1费亡语的几率
P(A(1-B))=(C(2,1)*C(22,3))/C(30,4)=11.24%
换到送葬的几率是 P=(C(6,1)*C(23,3)+C(6,2)*C(23,2)+C(6,3)*C(23,1)+C(6,4))/C(29,4)=62.72%
起手有2张送葬但没有1费亡语的几率P=(C(2,2)*C(22,2))/C(30,4)=0.84%
换到1费亡语的几率是 P=(C(6,1)*C(22,2)+C(6,2)*C(22,1)+C(6,3))/C(28,3)=53.00%
不过这种情况下硬币一般是2送葬，2费无论是2张21还是1张2费，都已经胡了。
如果起手没有送葬，那就全换。有送葬同时还有1张1费亡语的几率
P=(C(2,1)*C(6,1)*C(22,3)+C(2,1)*C(6,2)*C(22,2)+C(2,2)*C(6,1)*C(22,2)+C(2,2)*C(6,2)*C(22,1)+C(2,1)*C(6,3)*C(22,1)+C(2,2)*C(6,3))/C(30,5)=19.67%
所以带6张1费亡语的猎人后手天胡的总几率是
P=13.06%+11.24%*62.72%+0.84%+19.67%=40.62%
计算结论与应对
好吧，上前面这么长一段你要是看完算你赢了。
把结论放在这一层吧。
猎爹的起手
先手有4.05%的几率拿到1费送葬+2费2张1费的天胡。
有24.05%的几率拿到1费送葬+2费科学家/战利品/鬼灵的天胡。
后手有40.62%的几率拿到1费2送葬或者1费1送葬+1费的天胡。
那么现在问题来了。
第一个问题，如果对面猎人天胡了，你该怎么办？
我们来脑补一下。
先手猎人1费送葬，你可以 爪击/奥射/奥蛋/惩击/背刺/闪电箭/石化它。
或者 你可以跳币 愤怒/寒冰箭/光明圣印/痛/炸弹/小斧子乃至25仔它，但是你感觉好亏啊,所以你打算贪一波留着币。
结果有14.41%的几率会出现2费34的你再也解不掉的送葬。
而后手猎人天胡了，你如果2费不交出这些东西，就再也没有机会了。
一般而言你并没有这些选择的权利，面对天胡，你根本没摸到那把小斧子。你只能在接受吊打后愤怒地打开我的收藏改卡组。
中速猎的天胡概率
第二个问题，如果我是中速猎，不带这么多1费2费随从的话，天胡几率会怎样变化？
为了大家的观看，我略去了计算过程，直接给出答案吧。
一般而言中速猎人会带4张1费亡语（2马云2蜘蛛）+4张2费（科学家/蜘蛛）
一般而言此时不会考虑1费送葬+2张21的天胡，概率过低。但是如果见到1费的怪，也不会换掉。
那么先手天胡1费送葬+2费科学家/蜘蛛的几率大概是14%（根据具体换牌策略计算过为复杂，计算过程进行了简化，但是14%仍是非常接近的数据）
后手的留牌策略为留送葬，没送葬留1张1费。
后手天胡1费送葬+21的几率是31.20%。
防战小斧子起手概率
然后我们研究的是传说中防战起手小斧子几率：
全力找小斧子的话，先手小斧子的几率是44.35%，后手起手硬币小斧子的几率是48.47%，后手两费小斧子的几率更高，为52.60%。
这样的话，战士被第一种猎人天胡没小斧子的几率为：
战士先手 （1-44.35%）*40.62%=22.61%
战士后手 （1-48.47%）*28.1%=14.48%
如果起手没有小斧子
全换的战士被第一种猎人天胡没小斧子的几率为：
战士先手 （1-31.03%）*40.62%=28.02%
战士后手 （1-31.03%）*28.1%=19.38%
留一张的战士被第一种猎人天胡没小斧子的几率为：
战士先手 （1-26.11%）*40.62%=30.01%
战士后手 （1-26.00%）*28.1%=20.79%
留两张的战士被第一种猎人天胡没小斧子的几率为：
战士先手 （1-20.63%）*40.62%=32.24%
战士后手 （1-20.06%）*28.1%=22.46%
留三张的战士被第一种猎人天胡没小斧子的几率为：
战士先手 （1-14.53%）*40.62%=34.72%
战士后手 （1-14.53%）*28.1%=24.02%
可以看出多换一张能摸到的几率大概可以提高2%左右。
如果少带一把小斧子
全力找小斧子的话，先手小斧子的几率是25.00%，后手起手硬币小斧子的几率是27.78%，后手两费小斧子的几率更高，为30.67%。
这样的话，战士被第一种猎人天胡没小斧子的几率为：
战士先手 （1-25%）*40.62%=30.47%
战士后手 （1-27.78%）*28.1%=20.29%
如果起手没有小斧子
全换的战士被第一种猎人天胡没小斧子的几率为：
战士先手 （1-16.67%）*40.62%=33.85%
战士后手 （1-16.67%）*28.1%=23.42%
留一张的战士被第一种猎人天胡没小斧子的几率为：
战士先手 （1-13.79%）*40.62%=35.02%
战士后手 （1-13.79%）*28.1%=24.23%
留两张的战士被第一种猎人天胡没小斧子的几率为：
战士先手 （1-10.71%）*40.62%=36.27%
战士后手 （1-10.71%）*28.1%=25.09%
留三张的战士被第一种猎人天胡没小斧子的几率为：
战士先手 （1-7.41%）*40.62%=37.61%
战士后手 （1-7.41%）*28.1%=26.02%
总结一下
另外顺便算了下起手肉用僵尸/法力龙的几率
最后是过牌数与摸到该牌的几率